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思维教学进阶的六个阶段,你正处于哪一阶段?

发布人:顾志能 红松小e 发布时间:2020-10-22 11:24:29

五年级学了分数的意义之后,教材或作业本上会编排这样的题目:

1/4>(  )>1/5

面对这道题目,不同的教师会有不同的教学处理。

思维教学进阶的六个阶段,你正处于哪一阶段?

 

01

教师A:平铺直叙式“引导”
 

师:同学们,在这道题目中,分子都是1,分母4和5是相邻的自然数,怎么办呢?我们刚学过通分,通一下分嘛!来,分母变成20,就是——5/20、4/20。这样还是不行!继续通分,分母变成40,就是—— 10/40、8/40。这不就行了吗?我们可以填—— 9/40。对,请自己填好。来看下一题……
 

我们身边有没有像A 这样教课的教师?肯定有!当教学进度比较赶,或者是教学内容比较多的时候,面对这样一道普普通通的题目,有的教师就会采用上述那样“高效率”的方法,领着学生边“思考”边解答。这样的处理,解决问题的速度比较快,一堂课自然可以讲解更多题目,教师也会比较安心。
 

然而,这样教过之后,考试时一旦遇到了不一样的题目要求,如“你能填出几个不同的答案吗”或“你能采用两种不同的思考方法来填写吗”,有些学生还是做不出来,教师常常很生气,归咎于学生缺乏灵活性。可是,这能怪学生吗?您在讲解、“灌输”的时候,让学生去主动尝试和深入思考过吗?学生凭什么就会有您想要的灵活性?
 

02

教师B:把解题机会还给学生
 

师:同学们,这道题目怎么填呢?大家想一想。(略等待)有答案了吗?谁能来说一说?(结合学生的回答,教师在原先两个分数边上板书通分后的10/40、8/40,填入9/40)除了9/40,还可以填几?(有学生说通分到60,就可以填出2个,教师再次板书)还可以填几?(有学生说分母是400、4000 等,教师以此引导学生理解可填的数有无数个)好,同学们,每人填上三个不同的分数吧……
 

教师B教得如何?显然比A 好。最明显的差异有两点:一是把解题的机会“还给”了学生——请学生思考之后,汇集多位学生的回答,形成答案;二是教了不同的填法(且借助板书直观呈现),还引导学生认识到了可填的数有无数个,知识教学似乎也很到位。
 

那么,B的教法有问题吗?有。学生的参与不全面(只有部分优秀学生的思考和回答),方法太单一(通分法),这些都是不足。所以,如此教学,课堂的主动权并没有真正还给学生,学生经历的思考和探究并不充分,他们没有从这一知识的学习中获得其他的发展。
 

03

教师C:让学生自主尝试、深入探究
 

师:同学们,这道题目我们是第一次碰到。怎么填呢?请开动脑筋,自己想一想、写一写,开始吧!(待很多学生都想出了一种方法后,跟进提醒:再想一想其他方法,填好后同桌可以互相交流一下)
 

师:来,哪些同学有方法了,谁能上台来介绍?
 

生1展示“通分法”,教师追问“用通分法还可以填几”,结合其他学生的回答,引导学生理解有无数个答案。
 

生2 展示“分子扩大法”(如分子都化为2),教师同样追问“还可以填几”,引导学生理解有无数个答案。
 

生3展示“化小数法”(将两个分数化为0.25和0.2,从它们之间找一个数,如0.24,再化成最简分数6/25),教师表扬这种“转化”的思路,追问并引导学生理解还可以是三位小数、四位小数,答案同样有无数个。
 

师:同学们,一道题目,如果能想到多种解决方法,那是思维灵活性的体现。刚才哪种方法你没想到?自己写几个答案体验一下吧!
 

教师C的教法特点鲜明:问题来了,先抛给学生自主尝试、深入探究;课堂上探究、交流、分享,学习方式多样,使用合理。由此,学生不仅深刻而全面地建构了知识,还充分经历了方法多样化的过程,增强了对思维灵活性的体验。
 

04

教师D:指向学生思维发展
 

应该说,教师C的教法算是很不错了,不过看过教师D的教学方式,就会有这样的体会:意识更强,课堂更好。
 

师:同学们,刚才我们已经想出了三种方法,现在你还能想到不一样的方法吗?(D在备课时预设了在C基础上的教学跟进)
 

学生遇到挑战,再次展开思考和探究。不一会儿,新方法出现了——“分母取小数法”。例如,分母取4.5,分子是1,也就是1/4.5,再化成2/9。教师表扬这种与众不同的思维方式,学生受到启发,纷纷想到分母只要是4和5之间的小数均可,答案有无数个。教师让学生再试着写几个……
 

师(小结):跳出已有的经验,想到出人意料、与众不同的方法,这样的思维更了不起。
 

显而易见,教师D 的教法比C更有深度。这里的深度不仅体现在多了一种解答方法,还体现在D所具有的一种教学理念——借助学习材料和要求,指向于学生思维的发展(此处所体现的是求异、创新等高阶思维)。课堂有理念支撑之时,内涵就会精彩显现。
 

日常的数学课,教师能有这样的理念,能教到这样的程度,已经够好了,学生一定深深受益,后劲无穷。接下去“出场”的教师E和教师F,他们的做法是我想象出来的理想情形(但我作过这样的教学尝试)。
 

05

教师E:知识之间深度勾连
 

教师E发现,“分母取小数法”还有进一步挖掘的空间,于是在D的基础上又设了一个层次。
 

师:观察1/4>2/9>1/5,你有什么发现吗?(学生发现1+1=2,4+5=9)
 

师:这真是一个“奇妙”的方法。换作其他的题目,这种方法还适用吗?(学生意见不一,教师板书“猜想”,引导学生举例验证)
 

展示学生的例子,如1/5> 2/11 >1/6、1/2>2/5>1/3等,学生发现都适用。
 

师:例子是举不完的,你能通过观察和思考,分析一下是不是都适用吗?
 

学生交流讨论,发现这样的方法就相当于“分子扩大法”——两个分数的分子都扩大到2,分母也随之扩大,原先两个分母的和一定正好处于中间。所以,这种方法是一种通法,而且是一种“简便方法”。
 

师(小结):猜想—验证—结论(板书),这是一种重要的数学思想方法,很多数学发现都是由此得来的。
 

一步简单而巧妙的教学跟进,课堂立即绽放出更加迷人的魅力——知识之间深度勾连,简便方法深入人心,重要的数学思想方法有效渗透,数学学习的乐趣显露无遗。
 

06

教师F:从课上探究到课下
 

还有什么可挖掘的吗?教学还有更深刻的内涵吗?且看教师F的处理。
 

师:同学们,刚才得到的经验,可以用字母表示吗?
 

学生试写,全班反馈,得到1/a> 2/(a + b) >1/b(a、b 是不为0的连续自然数)。
 

师:学到这里,你还有什么疑问吗?谁能大胆地提出来?
 

生1:分子不是1的分数,还有这样的简便方法吗?
 

生2:分子不是1,分母不是连续的自然数,能这样填吗?
 

生3:是不是所有的分数比大小,都可以用这样的简便方法?
 

生4:带分数难道也能这样填?
 

……
 

学生议论纷纷,猜测不一。
 

师:新的猜想又来了,结论是什么,又该怎么解决呢?课后同学们可以继续深入研究。
 

字母表达,是抽象思维的培养,是符号意识的渗透;引导学生提出问题,显现出学生思维的发散和深入;课上的内容,课下学生还争论不休,想要继续探究,这更是无比美妙的事情。
 

一道题目,六种教法,显现出不同教学理念下不同的教学行为及教学效果。最近,我常用这个教学案例跟老师们交流关于数学教学理念的话题,并把这六位教师分成如下三类,来表达我的视野里对其教学水平的评价。
 

个人认为,第一类教师教学理念落后(如生本意识不强),教学形式陈旧(如机械灌输、简单讲解)。在他们的心目中,数学教学最重要的目标就是教会知识,对于借知识教学发展学生思维这样的目标,他们没有自己的思考或者并不重视。
 

第二类教师明显具备了新课程理念,是符合新时代要求的教师。他们让学生思考在前,探究为先,引导学生自主建构知识;重视学生思维能力的培养,有意识地设计相应的过程,采用合理的手段,努力让学生在知识学习之时获得思维的发展。
 

第三类教师显然有更高的站位和更强的教学能力,能够挖掘出数学知识中蕴含的丰富思维元素,能够巧妙而有效地引导学生获得思维的发展,他们可称为高水平的数学教师。
 

老师们不妨回顾自己日常的教学方式,或审视身边同事的教学行为,跟这六位教师做个比照,看看各处于哪个类别之中。
 

顾志能老师将出席第七届中国教育创新年会,在小学课程周主题峰会——小学数学学科日作报告及执教观摩课,文末点击图片,可查看详情。
 

作者 | 顾志能(浙江省特级教师,浙江省海盐县教育研究中心)

来源 | 小学数学教师

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